2020.02.11(화) 가설검정 : 이론편

2.1 통계적 가설검정

 2.1.1 통계적 가설검정이란

표본에서 얻은 사실을 근거로 하여, 모집단에 대한 가설이 맞는지 틀린지 통계적으로 
검정하는 분석방법

[그림2-1] 모집단과 표본

[그림2-2] 모집단과 표본 : 통계량 비교 

 

표본에서 얻은 사실을 근거로 하여, 모집단에 대한 가설이 맞는지 틀린지 통계적으로 
검정하는 분석방법

[그림2-3] 가설 검정 예시 : "신약 완치율"

"표본 10개에서 7개가 성공하면 모집단의 성공확률이 0.5보다 크다고 말할 수 있는가?

* 의료, 동전던지기 사례는 한림대학교 경영학과 이종석 교수님 강의 자료에서 발췌 (2011)

2.1.2 통계적 가설검정의 절차

• step#1 가설설정
• step#2 유의수준 설정
• step#3 검정통계량 결정
• step#4 유의수준과 검정통계량 비교                                   (유의수준과 유의력을 비교)
• step#5 결론 

2.2 가설(Hyphothesis)

2.2.1 귀무가설(Null Hypothesis) H0

검정대상이 되는 가설 : 기각하길 바라면서 세운 가설

2.2.2 대립가설(Alternative Hypothesis) H1

귀무가설이 기각될 때 받아들이는 가설 : 분석자가 증명하고자 하는 가설

귀무가설은 원가설의 대우(對偶, contrapositive)로  사실상 같은 명제이다 . 고등학교 때 배운

것 처럼 p → q  (p이면 q이다)의 대우는 ~q →~p (q가 아니면 p가 아니다)이다.


(참고) 왜 어떤 가설에 대해서 반대되는 가설을 세우고, 이를 검증하나? 


수학과 논리학에서는 이를 귀류법(歸謬法)이라고 한다. 이는 어떤 명제가 거짓이라고 가정한 후 추론했을 때 모순이 발생함을 이끌어내어 가정이 거짓임을, 즉 처음 명제가 참임을 증명하는 방법임

A,  B와 의견 대립이 있을 떄 A가 "그래! B 너말이 맞다고 치자, 어라, 너말대로 했는데 문제가 생겼네? 그러니까 너 말이 틀렸네"와 같다.

(단, A, B의 주장이 서로 양립 불가한 내용일 경우,  (예) 안상선 강사는 현재 500원이 있다. 500원이 없다.)

[그림2-4] 가설 설정 "신약 완치율"

[그림2-5] 가설의 종류(단순, 복합가설)

[그림2-6] 가설의 종류(차이, 상관관계, 영향관계)

"귀무가설이 기각되면 자동으로 대립가설이 채택되는 구조이다."

"그런데 귀무가설이 기각되면 자동으로 대립가설이 채택 것이 항상 참(True)일까?"

가설을 잘 못 세우지 않는 이상, "참" 이다!

2.3 유의수준(Significant Level)

검정 시 허용되는 오류의 정도 : 95% 신뢰구간 ⇒ 5%의 오류

2.4 검정통계량(Test statistics) 결정

유의수준을 충족시키는 임계치 결정

                                      [그림2-7] 검정 통계량의 결정

2.4.1 임계치(Critical Value)

주어진 유의수준에서 귀무가설의 채택과 기각에 관련된 의사결정을 할 때 

그 기준이 되는 점

2.4.2 기각역(Rejection Area)

귀무가설(H0)를 기각하는 영역

2.5 유의수준과 검정통계량 비교(유의수준과 유의력을 비교)

통계량의 계산과 임계치 비교

2.5.1 유의확률(P-Value)

검정통계량 값의 꼬리 확률 : 단축검정, 양축검정

H0를 기각하지 않는 최소한의 유의수준


                                           [그림2-8] 동전 던지기 사례 

"약간은...무책임 한듯..."

2.5.2 단측, 양측 검정

단측 검정(부등가설) : 좌단측 H1, m<0 ,  우단측 H1, m>0

양측 검정 : m≠0

[그림2-9] 단측검정(부등가설)과 양측검정(등가설)

2.6 오류 

2.6.1. 1종 오류(1종 과오) 

옳을 것을 틀리다고 말함 (사실을 채택하지 않음) 

2.6.2  2종 오류(2종 과오) 

틀린 것을 맞다고 말함 (사실이 아닌 것을 채택) 

2.6.3  검정역 

1-B를 크게하는 가설을 세운다 

[그림2-10] 귀무가설, 대립가설과 1, 2종 오류

      

[그림2-11] 귀무가설, 대립가설과 1, 2종 오류와의 관계 

2.7  과제 

정규 모집단에서 크기 20의 표본을 취하여 표본평균을 구한 결과 표본평균은 720 표본분산이 36인 것으로 조사되었다.

(1) 모평균이 725라는 주장을 유의수준 5%에서 검정하시오.

(2) 모분산이 34라는 주장을 유의수준 5%에서 검정하시오

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